题目内容
已知数列a1=2，且an+1=3an-2，求a4= ．
考点：数列递推式
专题：点列、递归数列与数学归纳法
分析：由数列递推式构造出等比数列{an-1}，求出其通项公式后得到{an}的通项公式，则a4可求．
解答：
解：由an+1=3an-2，得
an+1-1=3（an-1），
∵a1=2，
∴a1-1≠0．
∴{an-1}是以1为首项，以3为公比的等比数列，
∴an-1=3n-1，
an=3n-1+1．
∴a4=33+1=28．
故答案为：28．
an+1-1=3（an-1），
∵a1=2，
∴a1-1≠0．
∴{an-1}是以1为首项，以3为公比的等比数列，
∴an-1=3n-1，
an=3n-1+1．
∴a4=33+1=28．
故答案为：28．
点评：本题考查了数列递推式，考查了等比关系的确定，是中档题．
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