Question

已知0≤a-b≤2，-2≤a+b≤0，则a+3b的范围为

 

．

Answer 1

考点：不等式的基本性质

专题：不等式

分析：设a+3b=m（a-b）+n（a+b）=（m+n）a+（-m+n）b，可得

1=m+n 3=-m+n

，解得m，n，再利用不等式的基本性质即可得出．

解答： 解：设a+3b=m（a-b）+n（a+b）=（m+n）a+（-m+n）b，
∴

1=m+n 3=-m+n

，解得

m=-1 n=2

．
∵0≤a-b≤2，-2≤a+b≤0，
∴-2≤-（a-b）≤0，
-4≤2（a+b）≤0，
∴-6≤a+3b≤0，
∴a+3b的范围为[-6，0]．
故答案为：[-6，0]．

点评：本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．