题目内容
如图在正三棱锥P-ABC中，侧棱长为3，底面边长为2，E为BC的中点，
（1）求证：BC⊥PA
（2）求点C到平面PAB的距离．
（1）求证：BC⊥PA
（2）求点C到平面PAB的距离．
考点：点、线、面间的距离计算,空间中直线与直线之间的位置关系
专题：空间位置关系与距离
分析：（1）由已知得PE⊥BC，AE⊥BC，从而BC⊥平面APE，由此能证明BC⊥PA．
（2）设点C到平面PAB的距离为h，由VP-ABC=VC-PAB，利用等积法能求出点C到平面PAB的距离．
（2）设点C到平面PAB的距离为h，由VP-ABC=VC-PAB，利用等积法能求出点C到平面PAB的距离．
解答：
（1）证明：E为BC的中点，
又P-ABC为正三棱锥，
PE⊥BC，AE⊥BC，又PE∩AE=E，
∴BC⊥平面APE，又AP?平面APE，
∴BC⊥PA．
（2）解：设点C到平面PAB的距离为h．
PO=
=
，…（10分）
∵VP-ABC=VC-PAB，
∴h=
=
．…（12分）
又P-ABC为正三棱锥，
PE⊥BC，AE⊥BC，又PE∩AE=E，
∴BC⊥平面APE，又AP?平面APE，
∴BC⊥PA．
（2）解：设点C到平面PAB的距离为h．
PO=
9-(
|
| ||
| 3 |
∵VP-ABC=VC-PAB，
∴h=
| S△ABC•PO |
| S△PAB |
| ||
| 4 |
点评：本题考查异面直线的证明，考查点到平面的距离的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知∠ACB=90°，AC=BC=1，BB1=2，M，N分别是B1C1和AB的中点．（1）求MN与底面ABC所成角的余弦值；
（2）求点A1到平面AB1C1的距离．
