题目内容

在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，若a2+b2=2c2，则C的最大角为
 
．
考点：余弦定理
专题：解三角形
分析：利用余弦定理列出关系式，将已知等式变形后代入并利用基本不等式求出cosC的最小值，即可确定出C的最大值．
解答： 解：∵a2+b2=2c2，即c2=
a2+b2
2
，
∴由余弦定理得：cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
a2+b2-
a2+b2
2
2ab
=
a2+b2
4ab
≥
2ab
4ab
=
1
2
（当且仅当a=b时取等号），
∴C的最大值为
π
3
．
故答案为：
π
3
点评：此题考查了余弦定理，以及基本不等式的运用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
练习册系列答案
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．
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