Question

对于非零向量

a

，

b

，下列运算中正确的有（　　）个．
①

a

•

b

=0，则

a

=0或

b

=0  
②（

a

•

b

）•

c

=

a

•（

b

•

c

） 
③|

a

•

b

|=|

a

|•|

b

|
④

a

•

c

=

b

•

c

，则

a

=

b

．

• A、0个
• B、1个
• C、2个
• D、3个

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：根据数量积的运算及计算公式，数乘的运算，容易判断正确的个数．

解答： 解：①

a

•

b

=|

a

||

b

|cosθ=0（θ为

a

，

b

的夹角）；
∴cosθ=0，且

a

，

b

是向量，不会为0，∴①错误；
②(

a

•

b

)•

c

中第一个点表示数量积的点乘，第二个点表示数乘的点，所以括号不能移到后两项．∴②错误．
③|

a

•

b

|=||

a

|•|

b

|cosθ|，θ表示

a

，

b

的夹角，只有|cosθ|=1时③才成立，所以该运算不正确．
④由

a

•

c

=

b

•

c

得：(

a

-

b

)•

c

=|

a

-

b

||

c

|cosθ=0，∴可能cosθ=0，∴不一定得出

a

=

b

，∴该运算错误．
故选：A．

点评：考查数量积的计算公式，向量数量积的运算律，及向量的长度．