Question

设函数y=f（x）在R上有意义，对给定正数M，定义函数f_M（x）=

f(x)，f(x)≤M M，f(x)＞M

，则称函数f_M（x）为f（x）的“孪生函数”，若给定函数f（x）=2-x²，M=1，则y=f_M（x）的值域为（　　）

• A、[1，2]
• B、[-1，2]
• C、（-∞，2]
• D、（-∞，1]

Answer 1

考点：函数的值域

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：先求出f_M（x）的表达式，由表达式易求y=f_M（x）的值域．

解答： 解：由f（x）=2-x²≤1，得x≤-1或x≥1，
因此，当x≤-1或x≥1时，f_M（x）=2-x²；
当-1＜x＜1时，f_M（x）=1，
所以f_M（x）的单调递增区间时（-∞，1]，
故选D．

点评：本题考查学生对新定义型问题的理解和掌握程度，理解好新定义的分段函数是解决本题的关键．