题目内容
已知实数a，b，c，d满足
=
=1，则（a-c）2+（b-d）2的最小值为 ．
| lna |
| b |
| c+3 |
| d |
考点：对数的运算性质
专题：计算题
分析：根据题意可将（a，b），（c，d）分别看成函数y=lnx与y=x+3上任意一点，然后利用两点的距离公式，结合几何意义进行求解．
解答：
解：因为
=
=1，所以可将（a，b），（c，d）分别看成函数y=lnx与y=x+3上任意一点，
而函数y=lnx在（a，b）的切线与直线y=x+3平行时（a-c）2+（b-d）2取最小值，
则
，解得
，此时点（1，0）到直线y=x+3的距离为
=2
，
所以（a-c）2+（b-d）2的最小值为8．
故答案为：8．
| lna |
| b |
| c+3 |
| d |
而函数y=lnx在（a，b）的切线与直线y=x+3平行时（a-c）2+（b-d）2取最小值，
则
|
|
| 4 | ||
|
| 2 |
所以（a-c）2+（b-d）2的最小值为8．
故答案为：8．
点评：本题主要考查了利用导数研究切线，解题的关键是利用几何意义进行求解．
练习册系列答案
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设函数y=f（x）在R上有意义，对给定正数M，定义函数fM（x）=
，则称函数fM（x）为f（x）的“孪生函数”，若给定函数f（x）=2-x2，M=1，则y=fM（x）的值域为（ ）
|
| A、[1，2] |
| B、[-1，2] |
| C、（-∞，2] |
| D、（-∞，1] |