Question

关于x的不等式x²-4ax+3a²＜0（a＞0）的解集为（x₁，x₂），则x1+x2+

a

x1x2

的最小值是（　　）

• A、

  6

  3

• B、

  2

  3

  3

• C、

  4

  3

  3

• D、

  2

  3

  6

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：由不等式x²-4ax+3a²＜0（a＞0）的解集为（x₁，x₂），利用根与系数的关系可得x₁+x₂，x₁x₂，再利用基本不等式即可得出．

解答： 解：∵关于x的不等式x²-4ax+3a²＜0（a＞0）的解集为（x₁，x₂），
∴△=16a²-12a²=4a²＞0，又a＞0，可得a＞0．
∴x₁+x₂=4a，x1x2=3a2，
∴x1+x2+

a

x1x2

=4a+

a

3a2

=4a+

1

3a

≥2

4a• 1 3a

=

4 3

3

，当且仅当a=

3

6

时取等号．
∴x1+x2+

a

x1x2

的最小值是

4 3

3

．
故选：C．

点评：本题考查了一元二次不等式解集与相应的一元二次方程的实数根的关系、根与系数的关系、基本不等式的性质，属于基础题．