题目内容
如图，E，F，G，H分别为正方体AC1的棱A1B1，A1D1，B1C1，D1C1的中点，1）求证：面AEF∥面BDHG；
2）求对角线AC1与底面ABCD所成角的正弦值．
考点：直线与平面所成的角,平面与平面平行的判定
专题：空间位置关系与距离
分析：1）连结D1B1，由已知条件得到EF∥GH，且AE∥DH，由此能够证明面AEF∥面BDHG．
2）连结AC，AC1，由C1C⊥底面ABCD，得到∠C1AC是AC1与底面ABCD所成的角，由此能求出结果．
2）连结AC，AC1，由C1C⊥底面ABCD，得到∠C1AC是AC1与底面ABCD所成的角，由此能求出结果．
解答：
解：1）连结D1B1，
∵E，F，G，H分别为正方体AC1的棱A1B1，A1D1，B1C1，D1C1的中点，
∴EF∥D1B1，GH∥D1B1，AE∥DH，
∴EF∥GH，且AE∥DH，
∵AE∩AF=A，GH∩DH=H，
∴面AEF∥面BDHG．
2）连结AC，AC1，∵C1C⊥底面ABCD，
∴∠C1AC是AC1与底面ABCD所成的角，
设正方体AC1的棱长为a，
则C1C=a，AC=
a，AC1=
a，
∴sin∠C1AC=
=
．
∵E，F，G，H分别为正方体AC1的棱A1B1，A1D1，B1C1，D1C1的中点，
∴EF∥D1B1，GH∥D1B1，AE∥DH，
∴EF∥GH，且AE∥DH，
∵AE∩AF=A，GH∩DH=H，
∴面AEF∥面BDHG．
2）连结AC，AC1，∵C1C⊥底面ABCD，
∴∠C1AC是AC1与底面ABCD所成的角，
设正方体AC1的棱长为a，
则C1C=a，AC=
| 2 |
| 3 |
∴sin∠C1AC=
| C1C |
| AC1 |
| ||
| 3 |
点评：本题考查平面与平面平行的证明，考查直线与平面所成角的正弦值的求法，解题时要注意空间思维能力的培养，注意合理地化空间问题为平面问题．
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关于x的不等式x2-4ax+3a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2），则x1+x2+
的最小值是（ ）
| a |
| x1x2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
已知△ABC内接于圆O（圆心是三边垂直平分线的交点），若
•
=2
•
，且|AB|=3，|CA|=6，则cosA的值是（ ）
| CO |
| AB |
| BO |
| CA |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、-
| ||||
D、
|
如图，已知三棱锥A-BCD，AB⊥BD，AD⊥CD，E，F分别为AC，BC的中点，且△BEC为正三角形．