Question

已知方程组

x-2y=z-2u 2yz=ux

对此方程组的每一组正实数解（x，y，z，u），其中z≥y，都存在正实数M，且满足M≤

z

y

，则M的最大值是（　　）

• A、1
• B、3+2

  2

• C、6+4

  2

• D、3-2

  2

Answer 1

考点：基本不等式在最值问题中的应用

专题：综合题,不等式的解法及应用

分析：由题意，2y+z=x+2u≥2

2xu

=4

yz

，可得2+

z

y

≥4

z y

，令t=

z y

，则t≥1，2+t²≥4t，解不等式可得t≥2+

2

，根据存在正实数M，且满足M≤

z

y

，即可得出结论．

解答： 解：由题意，2y+z=x+2u≥2

2xu

=4

yz

，
∴2+

z

y

≥4

z y

，
令t=

z y

，则t≥1，2+t²≥4t，
∴t²-4t+2≥0，
∵t≥1，
∴t≥2+

2

，
∴

z

y

=t²≥6+4

2

，
∵存在正实数M，且满足M≤

z

y

，
∴M≤6+4

2

，
∴M的最大值是6+4

2

．
故选C．

点评：本题考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，正确运用基本不等式是关键．