Question

2．向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$均为非零向量，且|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|，$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$不是共线向量，求证：（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）⊥（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）．

Answer 1

分析 由题意易证明（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=0，可得垂直．

解答 证明：∵向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$均为非零向量，且|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|，$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$不是共线向量，
∴（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=${\overrightarrow{a}}^{2}$-${\overrightarrow{b}}^{2}$=|$\overrightarrow{a}$|²=|$\overrightarrow{b}$|²=0，
∴（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）⊥（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）．

点评 本题考查向量的数量积和垂直关系，属基础题．