Question

7．四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，ABCD为正方形，AB=PA=2，M，N分别为PA，PB的中点，则MD与AN所成角的余弦值为$\frac{2}{5}$．

Answer 1

分析 以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出MD与AN所成角的余弦值．

解答 解：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，
由题意得A（0，0，0），N（2，1，0），
M（0，0，1），D（0，2，0），
$\overrightarrow{AN}$=（2，1，0），$\overrightarrow{MD}$=（0，2，-1），
设MD与AN所成角为θ，
则cosθ=$\frac{|\overrightarrow{AN}•\overrightarrow{MD}|}{|\overrightarrow{AN}|•|\overrightarrow{MD}|}$=$\frac{|2|}{\sqrt{5}•\sqrt{5}}$=$\frac{2}{5}$．
∴MD与AN所成角的余弦值为$\frac{2}{5}$．
故答案为：$\frac{2}{5}$．

点评 本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．