Question

12．若f（x）=e^x+lnx，则此函数的图象在点（1，f（1））处的切线方程为（e+1）x-y-1=0．

Answer 1

分析 求导函数，令x=1，即可求得函数的图象在点（1，f（1））处的切线的斜率，再由点斜式方程可得切线的方程．

解答 解：求导函数可得f′（x）=e^x+$\frac{1}{x}$，
令x=1，则f′（1）=e+1，
即函数的图象在点（1，f（1））处的切线的斜率为e+1，
切点为（1，e），
则所求的切线的方程为y-e=（e+1）（x-1），
即为（e+1）x-y-1=0．
故答案为：（e+1）x-y-1=0．

点评 本题考查导数知识的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义和直线方程的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．