Question

16．数列{a_n}的前n项和记为S_n，a₁=10，a_n+1=2S_n+1（n≥1）
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）求S_n．

Answer 1

分析 （1）利用数列递推关系、等比数列的定义及其通项公式即可得出．
（2）由a_n+1=2S_n+1（n≥1），可得：S_n=$\frac{{a}_{n+1}-1}{2}$．

解答 解：（1）由a_n+1=2S_n+1可得a_n=2S_n-1+1（n≥2），
两式相减得a_n+1-a_n=2a_n，a_n+1=3a_n（n≥2），
又a₂=2S₁+1=3，∴a₂=3a₁，
∴{a_n}是首项为1，公比为3得等比数列，
∴a_n=3^n-1．
（2）由a_n+1=2S_n+1（n≥1），
可得：S_n=$\frac{{a}_{n+1}-1}{2}$=$\frac{{3}^{n}-1}{2}$．

点评 本题考查了数列递推关系、等比数列的定义及其通项公式及其求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．