Question

11．重庆好食寨鱼火锅底料厂用辣椒、花椒等原材料由甲车间加工水煮鱼火锅底料，由乙车间加工麻辣鱼火锅底料．甲车间加工1吨原材料需耗费工时10小时，可加工出14箱水煮鱼火锅底料，每箱可获利80元；乙车间加工1吨原材料需耗费工时6小时，可加工出8箱麻辣鱼火锅底料，每箱可获利100元．甲、乙两车间每天总获利最大值为6-800元．

Answer 1

分析 设甲车间加工原材料x吨，乙车间加工原材料y吨，甲、乙两车间每天获利为z元，写出约束条件以及目标函数，利用线性规划求解最优解，得到甲、乙两车间每天总获利最大值．

解答 解：设甲车间加工原材料x吨，乙车间加工原材料y吨，甲、乙两车间每天获利为z元，
则$\left\{\begin{array}{l}x≥0，y≥0\\ x+y≤70\\ 10x+6y≤480\end{array}\right.$目标函数z=1120x+800y，作出可行域，如图所示．
当z=1120x+800y对应的直线过直线x+y=70与10x+6y=480的交点A时，
目标函数z=1120x+800y取得最大值．
由$\left\{\begin{array}{l}x+y=70\\ 10x+6y=480\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}x=15\\ y=55\end{array}\right.$，
故z_max=1120×15+800×55=60800，
即甲、乙两车间每天总获利最大值为60800元．
故答案为：60800．

点评 本题考查线性规划的应用，列出约束条件画出可行域，求解目标函数的最值是解题的关键，考查数形结合以及计算能力．