Question

6．设函数f（x）=lg（x²-x-6）的定义域为集合A，函数g（x）=$\sqrt{4-|x|}$的定义域为集合B．
（1）求A∩B；
（2）若C={x|m+1＜x＜2m-1}，C⊆B，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）分别求出两个函数的定义域A，B，结合集合交集的定义，可得A∩B；
（2）若C={x|m+1＜x＜2m-1}，C⊆B，分C=∅和C≠∅两种情况，可得满足条件的实数m的取值范围．

解答 解：（1）由x²-x-6＞0得：x＜-2或x＞3，
故函数f（x）=lg（x²-x-6）的定义域A={x|x＜-2或x＞3…（2分）
由4-|x|≥0得：-4≤x≤4，
函数g（x）=$\sqrt{4-|x|}$的定义域B={x|-4≤x≤4}…..（4分），
∴A∩B=[-4，-2）∪（3，4]…（6分）
（2）若C=∅，则m+1≥2m-1得m≤2，C⊆B恒成立；…（8分）
若C≠∅，m＞2时，要使C⊆B成立，
则$\left\{\begin{array}{l}m＞2\\ m+1≥-4\\ 2m-1≤4\end{array}\right.$，解得$2＜m≤\frac{5}{2}$．…（10分）
综上，即实数m的取值范围是$（{-∞，\frac{5}{2}}]$．…（12分）

点评 本题考查的知识点是函数的定义域，集合的包含关系判断及应用，集合的交集运算，分类讨论思想，难度中档．