题目内容
在正四棱锥P-ABCD中，若侧面与底面所成二面角的大小为60°，则异面直线PA与BC所成角的正切值等于 ．
考点：异面直线及其所成的角
专题：计算题,空间位置关系与距离,空间角
分析：取AD的中点E，作PO⊥面ABCD，连接OE，PE，由于PE⊥AD，OE⊥AD，即有∠PEO为侧面与底面所成二面角的平面角．则∠PEO=60°，设AB=2，求出OE，PE，AE，再通过平移将两条异面直线平移到同一个起点A，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在直角三角形中运用正切函数的定义即可得到．
解答：
解：如图，取AD的中点E，作PO⊥面ABCD，
由于PE⊥AD，OE⊥AD，
即有∠PEO为侧面与底面所成二面角的平面角．
则∠PEO=60°，
设AB=2，则EO=1，PE=2，AE=1，
将BC平移到AD，∠PAD为异面直线PA与BC所成角．
则tan∠PAD=
=2．
故答案为：2．
解：如图，取AD的中点E，作PO⊥面ABCD，由于PE⊥AD，OE⊥AD，
即有∠PEO为侧面与底面所成二面角的平面角．
则∠PEO=60°，
设AB=2，则EO=1，PE=2，AE=1，
将BC平移到AD，∠PAD为异面直线PA与BC所成角．
则tan∠PAD=
| PE |
| AE |
故答案为：2．
点评：本小题主要考查异面直线所成的角、直线与平面垂直、二面角等基础知识，考查空间想象能力，运算能力和推理论证能力．
练习册系列答案
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如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=6，AD=3