Question

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=6，AD=3

2

，AA₁=2，则二面角A-BD-A₁的大小为

 

．

Answer 1

考点：二面角的平面角及求法

专题：空间角

分析：连结BD，作AO⊥BD于O，连结A₁O，说明∠A₁OA为所求二面角A-BD-A₁的平面角．通过tan∠A₁OA=

AA1

AO

求出角的大小，即可．

解答： 解：连结BD，作AO⊥BD于O，连结A₁O，因为几何体是长方体，可知BD⊥平面AOA₁，所以∠A₁OA为所求二面角A-BD-A₁的平面角．
在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=6，AD=3

2

，AA₁=2，
∴BD=

AB2+AD2

=3

6

．AO=

AB•AD

BD

=2

3

．
∴tan∠A₁OA=

AA1

AO

=

2

2 3

=

3

3

．
∠A₁OA=

π

6

．
故答案为：

π

6

．

点评：本题考查二面角的平面角的求法，作出二面角的平面角，然后求解是的关键．也可以利用空间向量的数量积求解．