Question

直角坐标平面内能完全“覆盖”区域Ω：

y≤2 x+y+4≥0 x-y-2≤0

的最小圆的方程为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：数形结合

分析：由约束条件作出可行域，得到可行域为三角形及其内部区域，然后求解三角形的外接圆方程即可．

解答： 解：由

y≤2 x+y+4≥0 x-y-2≤0

作可行域如图，

联立

x+y+4=0 x-y-2=0

，解得A（-1，-3）．
联立

y=2 x-y-2=0

，解得B（4，2）．
联立

y=2 x+y+4=0

，解得C（-6，2）．
∴AB的垂直平分线方程为x+y-1=0．
BC的垂直平分线方程为x=-1．
联立

x+y-1=0 x=-1

，解得△ABC的外接圆的圆心为（-1，2）．
半径为

(-1+1)2+(2+3)2

=5．
∴△ABC的外接圆的方程为（x+1）²+（y-2）²=25．
故答案为：（x+1）²+（y-2）²=25．

点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，是中档题．