题目内容
如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为 ．
考点：由三视图求面积、体积
专题：计算题,空间位置关系与距离
分析：几何体为三棱锥，且三棱锥的一条侧棱垂直于底面，结合直观图判断外接球球心的位置，求出半径，代入求得表面积公式计算．
解答：
解：由三视图知：几何体为三棱锥，且三棱锥的一条侧棱垂直于底面，高为2，
底面为等腰直角三角形，斜边长为2，如图：
∴△ABC的外接圆的圆心为斜边AC的中点D，OD⊥AC，且OD?平面SAC，
∵SA=AC=2，∴SC的中点O为外接球的球心，
∴半径R=
，
∴外接球的表面积S=4π×2=8π．
故答案为：8π．
底面为等腰直角三角形，斜边长为2，如图：
∴△ABC的外接圆的圆心为斜边AC的中点D，OD⊥AC，且OD?平面SAC，
∵SA=AC=2，∴SC的中点O为外接球的球心，
∴半径R=
| 2 |
∴外接球的表面积S=4π×2=8π．
故答案为：8π．
点评：本题考查了由三视图求几何体的外接球的表面积，根据三视图判断几何体的结构特征，利用几何体的结构特征与数据求得外接球的半径是解答本题的关键．
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