已知数列{an}中.2an.an+1是方程x2-3x+bn=0的两根.a1=2.则b5=-1054．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．已知数列{a_n}中，2a_n，a_n+1是方程x²-3x+b_n=0的两根，a₁=2，则b₅=-1054．

分析 2a_n，a_n+1是方程x²-3x+b_n=0的两根，利用根与系数的关系可得：2a_n+a_n+1=3，2a_n•a_n+1=b_n，由a₁=2，可得a₂=-1，同理可得a₃=5，a₄=-7，a₅=17，a₆=-31．即可得出．

解答解：∵2a_n，a_n+1是方程x²-3x+b_n=0的两根，
∴2a_n+a_n+1=3，2a_n•a_n+1=b_n，
∵a₁=2，∴a₂=-1，同理可得a₃=5，a₄=-7，a₅=17，a₆=-31．
则b₅=2×17×（-31）=1054．
故答案为：-1054．

点评本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

9．在等差数列{a_n}中，
（1）已知a₆=10，S₅=5，求a₈和S₈
（2）已知前3项和为12，前3项积为48，且d＞0，求a₁
（3）已知前3项依次为a，4，3a，前k项和S_k=2550，求a及k．

2．已知定义域为R的函数f（x）满足f（-x）=-f（x+2），且当x＞1时，f（x）的导数f′（x）＞0，如果x₁+x₂＜2且（x₁-1）（x₂-1）＜0，则f（x₁）+f（x₂）的值（　　）

9．根据二分法原理求解方程x²-4=0得到的框图可称为（　　）

19．已知数列{a_n}的各项都是正数，a₁=1，对任意的k∈N^*，a_2k-1、a_2k、a_2k+1成等比数列，公比为q_k；a_2k、a_2k+1、a_2k+2成等差数列，公差为d_k，且d₁=2，则数列{d_k}的通项公式为（　　）

6．对于函数f（x），若存在常数a≠0，使得x取定义域内的每一个值，都有f（x）=-f（2a-x），则称f（x）为“准奇函数”．给定下列函数：①f（x）=$\sqrt{x}$；②f（x）=e^x；③f（x）=cos（x+1）；④f（x）=tanx．其中的“准奇函数”的有（　　）

3．在△ABC中，AC=2，D为AC中点，∠A=∠CBD=2∠ABD，则△ABC的面积为$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$．

4．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C₁的极坐标方程为ρ=8$\sqrt{2}cos（θ-\frac{3π}{4}）$，曲线C₂的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=8cosθ\\ y=3sinθ\end{array}\right.（θ$为参数）．
（Ⅰ）将曲线C₁的极坐标方程化为直角坐标方程，将曲线C₂的参数方程化为普通方程；
（Ⅱ）若P为C₂上的动点，求点P到直线l：$\left\{\begin{array}{l}x=3+2t\\ y=-2+t\end{array}\right.（t$为参数）的距离的最小值．

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