题目内容
6．对于函数f（x），若存在常数a≠0，使得x取定义域内的每一个值，都有f（x）=-f（2a-x），则称f（x）为“准奇函数”．给定下列函数：①f（x）=$\sqrt{x}$；②f（x）=ex；③f（x）=cos（x+1）；④f（x）=tanx．其中的“准奇函数”的有（ ）| A． | ①③ | B． | ②③ | C． | ②④ | D． | ③④ |
分析 判断对于函数f（x）为准奇函数的主要标准是：若存在常数a≠0，函数f（x）的图象关于（a，0）对称，则称f（x）为准奇函数．
解答 解：对于函数f（x），若存在常数a≠0，使得x取定义域内的每一个值，都有f（x）=-f（2a-x）知，
函数f（x）的图象关于（a，0）对称，
①函数的定义域为[0，+∞），函数为增函数，则函数不存在对称中心，所以①不是准奇函数．
②若f（x）=-f（2a-x），则ex=-e（2a-x），
∵ex＞0，-e（2a-x）＜0，∴ex=-e（2a-x），无解所以②不是准奇函数
③f（x）=cos（x+1）存在对称中心，所以③是准奇函数
④f（x）=tanx存在对称中心，则④为准奇函数，
故选：D．
点评 本题考查新定义的理解和应用，根据条件得到函数f（x）的图象关于（a，0）对称，则称f（x）为准奇函数是关键．
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1．已知数列{an}中，a1=$\frac{1}{2}$，an+1=an+$\frac{1}{（n+1）（n+2）}$（n∈N*），则数列{an}的通项公式为（ ）
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15．
函数f（x）=$\frac{ax-b}{{{{（x-c）}^2}}}$的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）
函数f（x）=$\frac{ax-b}{{{{（x-c）}^2}}}$的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）| A． | a＞0，b＞0，c＞0 | B． | a＜0，b＜0，c＞0 | C． | a＞0，b＞0，c＜0 | D． | a＜0，b＞0，c＞0 |