Question

已知直线l的参数方程是

x=1+t y=1-2t

（t为参数），曲线C的极坐标方程是ρ=2，若直线l与曲线C相交于A，B两点，则|AB|=

 

．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：首先，将直线的参数方程化为普通方程，曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，然后，根据圆中的弦长公式进行求解．

解答： 解：由直线的参数方程得
2x+y-3=0．
由曲线C的极坐标方程是ρ=2，
得x²+y²=4，半径r=2，
∴圆心（0，0）到直线的距离d=

|-3|

22+12

=

3

5

，
∴|AB|=2

22-( 3 5 )2

=

2 55

5

故答案为：

2 55

5

．

点评：本题重点考查了直线的参数方程、圆的极坐标方程、弦长公式等知识，属于中档题，解题关键是准确把握参数方程和普通方程互化、极坐标方程和直角坐标方程的互化等．