Question

已知函数f（x）=ax²-（a-1）x+5在区间（

1

2

，1）上是增函数，则实数a的取值范围

 

．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：先求出函数的导数，将问题转化为a＞-

1

2x-1

在（

1

2

，1）恒成立，从而求出a的范围．

解答： 解：f'（x）=2ax-（a-1）=2ax-a+1，
∵函数f（x）在区间（

1

2

，1）上是增函数，
说明区间（

1

2

，1）上，f'（x）≥0恒成立，由此确定a的范围，
∵f'（x）=2ax-a+1=a（2x-1）+1≥0，
∵

1

2

＜x＜1，
∴0＜2x-1＜1
∴a＞-

1

2x-1

，
令g（x）=-

1

2x-1

，
∵g′（x）=

2

(2x-1)2

＞0，
∴g（x）在（

1

2

，1）递增，
∴g（x）_max=g（1）=-1，
a≥-1，
故答案为：[-1，+∞）．

点评：本题考查了函数的单调性，函数的最值问题，考查转化思想，采用分离参数法求参数的范围，是一道中档题．