Question

下列判断正确的是（　　）

• A、函数f(x)=

  x2-2x

  x-2

  是奇函数
• B、函数f（x）=x²-|x|是偶函数
• C、函数f（x）=x⁰是非奇非偶函数
• D、函数f（x）=2既是奇函数又是偶函数

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数的奇偶性的定义一一加以判断，应注意函数的定义域是否关于原点对称，其次可判断f（-x）是否等于±f（x）．

解答： 解：A．函数f(x)=

x2-2x

x-2

的定义域为{x|x∈R且x≠2}，不关于原点对称，故f（x）既不是奇函数又不是偶函数，故A错；
B．函数f（x）=x²-|x|的定义域为R，且f（-x）=（-x）²-|-x|=x²-|x|=f（x），故f（x）是偶函数，故B正确；
C．函数f（x）=x⁰的定义域为{x|x∈R且x≠0}，且f（x）=1，f（-x）=f（x），但f（-x）≠-f（x），故f（x）是偶函数不是奇函数，故C错；
D．函数f（x）=2的定义域为R，有f（-x）=f（x）=2，但f（-x）≠-f（x），故f（x）是偶函数不是奇函数，故D错．
故选B．

点评：本题考查函数的奇偶性的定义及判断，注意首先求出定义域，判断是否关于原点对称，其次应用定义判断f（-x）是否等于±f（x），本题属于基础题．