Question

下列结论中正确命题的序号是

 

（写出所有正确命题的序号）．
①积分

∫

π 2 - π 2

cosxdx的值为2；
②若

a

•

b

＜0，则

a

与

b

的夹角为钝角；
③若a、b∈[0，1]，则不等式a²+b²＜

1

4

成立的概率是

π

16

；
④函数y=3^x+3^-x（x＞0）的最小值为2．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：阅读型,简易逻辑

分析：①求出原函数sinx，再运用积分公式即可；
②利用数量积的定义去判断夹角大小；
③利用几何概型公式求概率；
④使用基本不等式，当条件不成立时，则利用函数的单调性．

解答： 解：①积分

∫

π 2 - π 2

cosxdx=sinx

|

π 2 - π 2

=sin

π

2

-sin（-

π

2

）
=1-（-1）=2，所以①正确；
②当

a

与

b

共线且方向相反时，满足

a

•

b

＜0，但此时

a

与

b

的夹角为180°，所以②错误；
③若a，b∈[0，1]，则不等式a²+b²＜

1

4

成立的概率是p=

1 4 ×π×( 1 2 )2

1×1

=

π

16

，如图．所以③正确；
④因为函数y=t+

1

t

在t＞1时没有最小值，所以函数y=3^x+3^-x（x＞0）没有最小值．所以④错误．
所以正确的有①③．
故答案为：①③．

点评：本题考查各种命题的真假判断，正确利用相关知识进行推理，要求熟练进行应用．