Question

设集合A={x|10+3x-x²≥0}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，如果有A∩B=B，则实数m的取值范围是（　　）

• A、（-∞，3]
• B、[-3，3]
• C、[2，3]
• D、[2，5]

Answer 1

考点：子集与交集、并集运算的转换

专题：集合

分析：解二次不等式可求出集合A，进而分B=∅和B≠∅两种情况分析满足条件A∩B=B的m的取值范围，讨论结果，可得答案．

解答： 解：∵集合A={x|10+3x-x²≥0}={x|-2≤x≤5}，
∴当m+1＞2m-1，即m＜2时，B=∅，满足A∩B=B；
当m+1≤2m-1，即m≥2时，B≠∅，
由A∩B=B得，A?B，
即

-2≤m+1 5≥2m-1

解得：-1≤m≤3，
∴2≤m≤3
综上所述实数m的取值范围是（-∞，3]．
故选：A．

点评：本题考查的知识点是子集与交集，并集运算的转换，其中要注意B为空集仍满足条件．