Question

已知某几何体的正视图是一个面积为2π的半圆，侧视图是直角三角形，俯视图是正三角形，那么这个几何体的表面积为（　　）

• A、6π
• B、12π+4

  3

• C、6π+4

  3

• D、4（π+

  3

  ）

Answer 1

考点：由三视图求面积、体积

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：几何体为半圆锥，根据正视图可得半圆锥的底面面积为2π，求出半圆锥的底面半径r=2，直径为4，再根据俯视图是正三角形，
求出母线长和轴截面的高，代入半圆锥的表面积公式计算．

解答： 解：由三视图知：几何体为半圆锥，且半圆锥的底面面积为2π，
∴半圆锥的底面半径r=2，直径为4，
∵俯视图是正三角形，∴母线长为4，圆锥的高为2

3

，
∴几何体的表面积S=

1

2

×4×2

3

+2π+

1

2

×π×2×4=4

3

+6π．
故选：C．

点评：本题考查了由三视图求几何体的表面积，判断几何体的相关几何量的数据是解答本题的关键．