Question

已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的棱长都是a，侧棱与底面所成角为60°，侧面BB₁C₁C⊥底面ABC，求该三棱柱体积．

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积

专题：计算题,作图题,空间位置关系与距离

分析：分析可知，作B₁D⊥BC于点D，则B₁D是该三棱柱的高，由题意求出高和底面面积，从而求出体积．

解答： 解：如右图，作B₁D⊥BC于点D，
∵侧面BB₁C₁C⊥底面ABC，侧面BB₁C₁C∩底面ABC=BC，
∴B₁D⊥平面ABC，
则B₁D是该三棱柱的高，
B₁D=BB₁×sin60°=

3

2

a，
底面ABC的面积为S=

1

2

×a×a×sin60°=

3

4

a2，
则该三棱柱体积V=

1

3

×S×B₁D
=

1

3

×

3

4

a2×

3

2

a=

a3

8

．

点评：本题考查了学生的空间想象力及作图的能力，属于基础题．