Question

已知数列{a_n}，a₁=1，a_n=a_n-1+

1

n(n+1)

，求a_n．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：由已知可得，a_n-a_n-1=

1

n

-

1

n+1

，利用叠加法可求a_n

解答： 解：∵a_n=a_n-1+

1

n(n+1)

，
∴a_n-a_n-1=

1

n

-

1

n+1

，
∴a₂-a₁=

1

2

-

1

3

a₃-a₂=

1

3

-

1

4

…
a_n-a_n-1=

1

n

-

1

n+1

，
以上n-1个式子相加可得，a_n-a₁=

1

2

-

1

n+1

，
∴a_n=

3

2

-

1

n+1

．

点评：本题主要考查了叠加法求解数列的通项中的应用，一般a_n-a_n-1=f（n）都适合利用叠加法进行求解