题目内容
若关于x的不等式x2-（a2+a）x+a3≥0对一切a∈[-2，
]都成立，求a的取值范围．
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考点：二次函数在闭区间上的最值
专题：函数的性质及应用
分析：二次函数f（x）=（x-a）（x-a2），①当a=a2，即 a=0，或 a=1，检验满足条件．当②a＞a2 或③当a2＞a时，检验不满足条件，从而得出结论．
解答：
解：二次函数f（x）=x2-（a2+a）x+a3=（x-a）（x-a2），
①当a=a2，即 a=0，或 a=1，
若a=0，则f（x）=x2≥0恒成立．
若a=1，f（x）=（x-1）2≥恒成立．
②a＞a2，即0＜a＜1时，关于x的不等式f（x）=（x-a）（x-a2）≥0的解集为
{x|x≤a2，或 x≥a }，不满足在a∈[-2，
]上f（x）≥0恒成立．
③当a2＞a时，即a＜0，或a＞1时，关于x的不等式f（x）=（x-a）（x-a2）≥0的解集为
{x|x≤a，或 x≥a2}，不满足在a∈[-2，
]上f（x）≥0恒成立．
综上可得，a=0，或 a=1．
①当a=a2，即 a=0，或 a=1，
若a=0，则f（x）=x2≥0恒成立．
若a=1，f（x）=（x-1）2≥恒成立．
②a＞a2，即0＜a＜1时，关于x的不等式f（x）=（x-a）（x-a2）≥0的解集为
{x|x≤a2，或 x≥a }，不满足在a∈[-2，
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③当a2＞a时，即a＜0，或a＞1时，关于x的不等式f（x）=（x-a）（x-a2）≥0的解集为
{x|x≤a，或 x≥a2}，不满足在a∈[-2，
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综上可得，a=0，或 a=1．
点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．
练习册系列答案
名题金卷系列答案
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对任意两个非零的平面向量
和
，定义
o
=
，若平面向量
、
满足|
|＞|
|＞0，
与
夹角θ∈（0，
），且
o
和
o
都在集合{
|n∈Z}中，则
o
的取值个数最多为（ ）
| α |
| β |
| α |
| β |
| ||||
|
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| π |
| 4 |
| a |
| b |
| b |
| a |
| n |
| 3 |
| a |
| b |
| A、2 | B、4 | C、6 | D、8 |
已知函数f（x）=ax2+2ax+1（-2＜a＜0），若x1＜x2，且x1+x2=a，则（ ）
| A、f（x1）＞f（x2） |
| B、f（x1）＜f（x2） |
| C、f（x1）=f（x2） |
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| E、所以f（x1）＞f（x2） |
已知同心圆：x2+y2=25与x2+y2=9，若从外圆上一点做内圆的两条切线，则两条切线的夹角为（ ）
A、arctan
| ||
B、2arctan
| ||
C、π-arctan
| ||
D、π-2arctan
|