题目内容
双曲线的离心率等于3，且与椭圆
+
=1有相同的焦点，求此双曲线方程．
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 7 |
考点：双曲线的标准方程
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：求出椭圆的焦点坐标，设出双曲线的方程，根据双曲线的离心率等于3，可得双曲线的几何量，即可得出双曲线的方程．
解答：
解：因为椭圆
+
=1的焦点坐标为（-3，0）和（3，0），…．（2分）
则可设双曲线方程为
-
=1(a＞0，b＞0)．…（4分）
因为c=3，双曲线的离心率等于3，
所以
=3，解得a=1． …（7分）
所以b2=c2-a2=32-12=8． …（10分）
故所求双曲线方程为x2-
=1． …．（12分）
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 7 |
则可设双曲线方程为
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
因为c=3，双曲线的离心率等于3，
所以
| c |
| a |
所以b2=c2-a2=32-12=8． …（10分）
故所求双曲线方程为x2-
| y2 |
| 8 |
点评：本题考查双曲线的标准方程，考查椭圆、双曲线的几何性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
若数列{an}的前n项和为Sn，有下列命题：
（1）若数列{an}的极限存在但不为零，则数列{Sn}的极限一定不存在；
（2）无穷数列{S2n}、{S2n-1}的极限均存在，则数列{Sn}的极限一定存在；
（3）若{an}是等差数列（公差d≠0），则S1•S2•…•Sk=O的充要条件是a1•a2•…•ak=O；
（4）若{an}是等比数列，则S1•S2•…•Sk=O（k≥2）的充要条件是an+an+1=0．
其中，错误命题的序号是（ ）
（1）若数列{an}的极限存在但不为零，则数列{Sn}的极限一定不存在；
（2）无穷数列{S2n}、{S2n-1}的极限均存在，则数列{Sn}的极限一定存在；
（3）若{an}是等差数列（公差d≠0），则S1•S2•…•Sk=O的充要条件是a1•a2•…•ak=O；
（4）若{an}是等比数列，则S1•S2•…•Sk=O（k≥2）的充要条件是an+an+1=0．
其中，错误命题的序号是（ ）
| A、（1）（2） |
| B、（2）（3） |
| C、（3）（4） |
| D、（1）（4） |
等比数列{an}的各项为正数，且3是a5和a6的等比中项，则a1a2…a10=（ ）
| A、39 |
| B、310 |
| C、311 |
| D、312 |
在等差数列{an}中，a1=-2012，其前n项和为Sn，若a12-a10=4，则S2012的值等于（ ）
| A、-2010 |
| B、-2011 |
| C、-2012 |
| D、-2013 |
下列函数中，与函数f(x)=
的奇偶性、单调性均相同的是（ ）
| ex-e-x |
| 3 |
A、y=ln(x+
| ||
| B、y=x2 | ||
| C、y=tanx | ||
| D、y=ex |