题目内容
已知同心圆：x2+y2=25与x2+y2=9，若从外圆上一点做内圆的两条切线，则两条切线的夹角为（ ）
A、arctan
| ||
B、2arctan
| ||
C、π-arctan
| ||
D、π-2arctan
|
考点：圆的切线方程
专题：直线与圆
分析：由图可知，两条切线的夹角为∠BAC．由图可求出∠AOB正切值．从而得到角∠BAC的值．进而求出两条切线的夹角．
解答：
解：由图可知，
|OC|=3，|OA|=5．
∴|AC|=4．
∴tan∠AOB=
．
∴∠AOB=arctan
．
又∵∠BOC=2∠AOB．
∴∠BOC=2arctan
．
∴∠BAC=π-∠BOC=π-2arctan
．
∴两条切线的夹角为π-2arctan
．
故选：D．
解：由图可知，|OC|=3，|OA|=5．
∴|AC|=4．
∴tan∠AOB=
| 4 |
| 3 |
∴∠AOB=arctan
| 4 |
| 3 |
又∵∠BOC=2∠AOB．
∴∠BOC=2arctan
| 4 |
| 3 |
∴∠BAC=π-∠BOC=π-2arctan
| 4 |
| 3 |
∴两条切线的夹角为π-2arctan
| 4 |
| 3 |
故选：D．
点评：本题考查直线与圆相切的性质，圆与圆的位置关系，三角函数求值等知识的综合应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知n为正偶数，用数学归纳法证明1-
+
-
+…+
-
=2(
+
+…+
)时，第一步应验证（ ）
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| n-1 |
| 1 |
| n |
| 1 |
| n+2 |
| 1 |
| n+4 |
| 1 |
| 2n |
A、1=2×
| ||||||||||
B、1-
| ||||||||||
C、1-
| ||||||||||
D、1-
|
已知不等式|x-3|+|x-4|≥m的解集为R，则实数m的取值范围（ ）
| A、m＜1 | ||
| B、m≤1 | ||
C、m≤
| ||
D、m＜
|
在等差数列{an}中，a1=-2012，其前n项和为Sn，若a12-a10=4，则S2012的值等于（ ）
| A、-2010 |
| B、-2011 |
| C、-2012 |
| D、-2013 |