Question

已知函数f（x）=ax²+2ax+1（-2＜a＜0），若x₁＜x₂，且x₁+x₂=a，则（　　）

• A、f（x₁）＞f（x₂）
• B、f（x₁）＜f（x₂）
• C、f（x₁）=f（x₂）
• D、f（x₁），f（x₂）大小不确定
• E、所以f（x₁）＞f（x₂）

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：找到f（x）的对称轴x=-1，再考虑到

1

2

（x₁+x₂）在（-1，0），当

1

2

（x₁+x₂）=-1时，此时f（x1）=f（x2），再通过图象平移求得．

解答： 由函数表达式 f（x）=ax²+2ax+1=a（x+1）²+1-a ²，其对称轴为x=-1，又 x₁+x₂=a，所以-1＜

1

2

（x₁+x₂）=

1

2

a＜0，
当

1

2

（x₁+x₂）=-1时，此时f（x1）=f（x2），当图象向右移动时，所以f（x₁）＞f（x₂）

点评：这个题中难题，考察二次函数的对称轴与区间的问题．