Question

设x＞0，y＞0，x+y=1，则

x

+

y

≤a恒成立的a的最小值是（　　）

• A、

  2

  2

• B、

  2

• C、2
• D、2

  2

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：利用(

x

+

y

)2=x+y+2

xy

≤x+y+x+y=2，即可得出．

解答： 解：∵x＞0，y＞0，x+y=1，
∴(

x

+

y

)2=x+y+2

xy

≤x+y+x+y=2，
∴

x

+

y

≤

2

．当且仅当x=y=

1

2

时取等号．
∵

x

+

y

≤a恒成立，
∴a≥

2

．
∴

x

+

y

≤a恒成立的a的最小值是

2

．
故选：B．

点评：本题考查了基本不等式的性质、恒成立问题的等价转化，