Question

P是椭圆

x2

16

+

y2

9

=1上的动点，作PD⊥y轴，D为垂足，则PD中点的轨迹方程为（　　）

• A、

  x2

  9

  +

  y2

  16

  =1
• B、

  x2

  64

  +

  y2

  9

  =1
• C、

  x2

  9

  +

  y2

  4

  =1
• D、

  x2

  4

  +

  y2

  9

  =1

Answer 1

考点：轨迹方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设出P点坐标为（x₁，y₁），D点坐标为（0，y₁），PD的中点坐标为（x，y），然后由中点坐标公式把P的坐标用PD中点坐标表示，代入椭圆方程得答案．

解答： 解：设P点坐标为（x₁，y₁），D点坐标为（0，y₁），PD的中点坐标为（x，y），根据题意得：
x₁=2x，y₁=y，
∵点P位于椭圆上，
∴满足方程，即

x12

16

+

y12

9

=1，
将x₁=2x，y₁=y代入整理得：

x2

4

+

y2

9

=1．
故选：D．

点评：本题考查了轨迹方程的求法，考查了代入法，关键是把P的坐标用PD的中点坐标表示，是中档题．