Question

关于函数f（x）=sin（-2x+

π

4

），给出以下四个论断
①函数图象关于直线x=-

5π

8

对称；
②函数图象一个对称中心是（

7π

8

，0）；
③函数f（x）在区间[-

π

8

，

3π

8

]上是减函数；
④当且仅当kπ+

5π

8

＜x＜kπ+

7π

8

（k∈Z）时，f（x）＜0．
以上四个论断正确的序号是

 

．

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：①求出对称轴x=-

kπ

2

-

π

8

，k∈Z，当k=1时，有x=-

5π

8

，故命题正确；
②求出对称中心横坐标x=

π

8

-

kπ

2

，k∈Z，比较判断即可；
③求出函数y=sin（-2x+

π

4

）的单调递减区间为[kπ-

π

8

，kπ+

3π

8

]，k∈z．故命题正确；
④取特殊值x=

π

2

时，f（x）＜0且x不属于[kπ+

5π

8

，kπ+

7π

8

]，（k∈Z）．故命题不正确；

解答： 解：①因为-2x+

π

4

=kπ+

π

2

，可解得x=-

kπ

2

-

π

8

，k∈Z，当k=1时，有x=-

5π

8

，故命题正确；
②因为-2x+

π

4

=kπ，可解得x=

π

8

-

kπ

2

，k∈Z，故命题不正确；
③由 2kπ-

π

2

≤2x-

π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈z，可得 kπ-

π

8

≤x≤kπ+

3π

8

，k∈z，故函数y=sin（-2x+

π

4

）的单调递减区间为[kπ-

π

8

，kπ+

3π

8

]，k∈z．故命题正确；
④当x=

π

2

时，f（x）＜0且x不属于[kπ+

5π

8

，kπ+

7π

8

]，（k∈Z）．故命题不正确；
故答案为：①③．

点评：本题主要考察正弦函数的图象和性质，考察计算能力，属于中档题．