Question

已知函数f（x）=log₂（x²-ax+3a）在区间（2，+∞）上单调增，则函数y=2^a的值域

 

．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：本题根据条件复合函数的定义域和单调性，得到参数a的取值范围，进而研究函数y=2^a，得到所求值域．

解答： 解：∵函数f（x）=log₂（x²-ax+3a）在区间（2，+∞）上单调递增，
∴内函数g（x）=x²-ax+3a在区间（2，+∞）上单调递增，
内函数g（x）=x²-ax+3a在区间（2，+∞）函数值为正．
∴

a 2 ≤2 g(2)≥0

，
∴-4≤a≤4，
∴2^-4≤2^a≤2⁴，
∴函数y=2^a的值域为[

1

16

，16]．
故答案为：[

1

16

，16]．

点评：本题考查了函数的值域、函数的定义域，本题难度不大，属于基础题．