题目内容
已知Sn是等差数列{an}（n∈N*）的前n项和，且S6＞S7＞S5，给出下列五个命题：
①d＞0；②S11＞0；③S12＜0；④数列{Sn}中的最大项为S11；⑤|a6|＞|a7|．
其中正确命题的个数是（ ）
①d＞0；②S11＞0；③S12＜0；④数列{Sn}中的最大项为S11；⑤|a6|＞|a7|．
其中正确命题的个数是（ ）
| A、5 | B、4 | C、2 | D、1 |
考点：等差数列的前n项和,等差数列的性质
专题：等差数列与等比数列
分析：由已知得a6=S6-S5＞0，a7=S7-S6＜0，a6+a7=S7-S5＞0，由此能求出结果．
解答：
解：∵S6＞S7＞S8，
∴a6=S6-S5＞0，a7=S7-S6＜0，a6+a7=S7-S5＞0，
①∵d=a7-a6＜0，故①错误；
②∵S11=
=11a6＞0，故②正确；
③∵S12=6（a1+a12）=6（a6+a7）＞0，故③错误；
④∵a6=S6-S5＞0，a7=S7-S6＜0，
∴数列{Sn}中的最大项为S6，故④错误；
⑤∵a6+a7=S7-S5＞0，
∴|a6|＞|a7|，故⑤正确．
故选：C．
∴a6=S6-S5＞0，a7=S7-S6＜0，a6+a7=S7-S5＞0，
①∵d=a7-a6＜0，故①错误；
②∵S11=
| 11(a1+a11) |
| 2 |
③∵S12=6（a1+a12）=6（a6+a7）＞0，故③错误；
④∵a6=S6-S5＞0，a7=S7-S6＜0，
∴数列{Sn}中的最大项为S6，故④错误；
⑤∵a6+a7=S7-S5＞0，
∴|a6|＞|a7|，故⑤正确．
故选：C．
点评：本题考查等差数列的性质的合理运用，是基础题，解题时要认真审题．
练习册系列答案
黄冈冠军课课练系列答案
相关题目
已知函数f（x）=x（x-m）3在x=2处取得极小值，则常数m的值为（ ）
| A、2 | B、8 |
| C、2或8 | D、以上答案都不对 |
已知集合A={t|t2-4≤0}，对于满足集合A的所有实数t，使不等式x2+tx-t＞2x-1恒成立的x的取值范围为（ ）
| A、（-∞，1）∪（3，+∞） |
| B、（-∞，-1）∪（3，+∞） |
| C、（-∞，-1） |
| D、（3，+∞） |
若点P（a，1）在椭圆
+
=1的外部，则a的取值范围是（ ）
| x2 |
| 2 |
| y2 |
| 3 |
A、(-
| ||||||||
B、(-∞，-
| ||||||||
C、(
| ||||||||
D、(-∞，-
|
设x＞0，y＞0，x+y=1，则
+
≤a恒成立的a的最小值是（ ）
| x |
| y |
A、
| ||||
B、
| ||||
| C、2 | ||||
D、2
|