Question

把函数f（x）=2cos（2x+φ）+1（0＜φ＜2π）的图象向左平移

π

3

个单位后，得到新函数图象的一个对称中心为（

π

6

，1），则φ的值为

 

．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：首先利用三角函数图象的平移得到新函数图象的解析式，然后结合图象的一个对称中心为（

π

6

，1）求得φ的值．

解答： 解：把函数f（x）=2cos（2x+φ）+1（0＜φ＜2π）的图象向左平移

π

3

个单位后，得到新函数图象的解析式为y=2cos[2(x+

π

3

)+φ]+1=2cos(2x+

2π

3

+φ)+1．
由其图象的一个对称中心为（

π

6

，1），得cos(2×

π

6

+

2π

3

+φ)=0，
解得：cosφ=0．
∵0＜φ＜2π，
∴φ=

π

2

或φ=

3π

2

．
故答案为：

π

2

或

3π

2

．

点评：本题考查了y=Asin（ωx+φ）型函数的图象变化，考查了三角函数的对称性，是中档题．