Question

在△ABC中，已知（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6：则△ABC是（　　）

• A、锐角三角形
• B、直角三角形
• C、钝角三角形
• D、可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形

Answer 1

考点：三角形的形状判断

专题：解三角形

分析：首先通过关系转换建立方程组，分别求出a、b、c的长，然后利用余弦定理进行形状判定．

解答： 解：已知；（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6
即；

b+c

4

=

a+c

5

=

a+b

6

故设：

b+c

4

=

a+c

5

=

a+b

6

=k(k＞0)
解得：b=

5

2

k，a=

7

2

k，c=

3

2

k
由余弦定理得：cosA=

b2+c2-a2

2bc

＜0
∴

π

2

＜A＜π
∴△ABC为钝角三角形
故选：C

点评：本题考查的知识点：余弦定理在三角形形状判定中的应用及相关的运算问题．