Question

若α、β∈（0，

π

2

），且tanα=

4

3

，tanβ=

1

7

，则α-β的值是

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正切函数

专题：计算题,三角函数的求值

分析：根据α、β的取值范围，求出α-β的取值范围，再由tanα、tanβ的值求出tan（α-β），即得α-β的值．

解答： 解：∵α、β∈（0，

π

2

），
∴-

π

2

＜α-β＜

π

2

；
又∵tanα=

4

3

，tanβ=

1

7

，
∴tan（α-β）=

tanα-tanβ

1+tanαtanβ

=

4 3 - 1 7

1+ 4 3 × 1 7

=1；
∴α-β=

π

4

．
故答案为：

π

4

．

点评：本题考查了三角函数求值的问题，解题时应考虑角的取值范围，是基础题．