Question

在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b．sin B+c•sin C=a•sinA十b•sin C
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）设函数

m

=（

3

sin

x

2

，cos

x

2

），

n

=（cos

x

2

，cos

x

2

），f（x）=

m

.

n

，当f（B）取最大值时，判断△ABC的形状．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算,三角函数中的恒等变换应用

专题：

分析：（I）利用正弦定理、勾股定理的逆定理即可得出；
（II）由数量积运算性质、正弦函数的单调性即可得出．

解答： 解：（I）∵bsin B+c•sin C=a•sinA十b•sin C，
由正弦定理可得：b²+c²=a²．
∴A=

π

2

．
（II）f（x）=

m

•

n

=

3

sin

x

2

cos

x

2

+cos2

x

2

=

3

2

sinx+

cosx+1

2

=sin(x+

π

6

)+

1

2

，
当f（B）取最大值时，sin(B+

π

6

)=1，B=

π

3

．
∴△ABC是直角三角形．

点评：本题考查了正弦定理、勾股定理的逆定理、数量积运算性质、正弦函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．