题目内容
为了防止洪水泛滥，保障人民生命财产安全，今年冬天，某水利工程队计划在黄河边选择一块矩形农田，挖土以加固河堤，为了不影响农民收入，挖土后的农田改造成面积为40000m2的矩形鱼塘，其四周都留有宽3m的路面，问所选的农田的长和宽各为多少时，才能使占有农田的面积最小．
考点：不等式的实际应用
专题：应用题,不等式的解法及应用
分析：设矩形鱼塘长为am，宽为bm，面积ab=40000m2，由所选农田的长为（a+6）m，宽为（b+6）m，农田面积（a+6）•（b+6）=40036+6（a+b）（m2），由此利用均值不等式能求出农田的长为206米，宽为206米时，才能使占有农田的面积最小．
解答：
解：设矩形鱼塘长为am，宽为bm，面积ab=40000m2，
由所选农田的长为（a+6）m，宽为（b+6）m，
农田面积（a+6）•（b+6）=40036+6（a+b）（m2），
由不等式a+b≥2
，知当且仅当a=b时，a+b最小，即农田面积最小，
∵ab=40000 所以a=b=200m．
所以农田的长为206米，宽为206米时，才能使占有农田的面积最小．
由所选农田的长为（a+6）m，宽为（b+6）m，
农田面积（a+6）•（b+6）=40036+6（a+b）（m2），
由不等式a+b≥2
| ab |
∵ab=40000 所以a=b=200m．
所以农田的长为206米，宽为206米时，才能使占有农田的面积最小．
点评：本题考查函数在生产生活中的实际应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=2cos（2x+
）+
sin2x
（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；
（2）设△ABC的三内角分别是A、B、C．若f（
）=-
，且AC=1，BC=3，求sinA的值．
| 2π |
| 3 |
| 3 |
（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；
（2）设△ABC的三内角分别是A、B、C．若f（
| C |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
设点P（x，y），则“x=0且y=-1”是“点P在直线l：x+y+1=0上”的（ ）
| A、充分而不必要条件 |
| B、必要而不充分条件 |
| C、充分必要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
已知函数y=loga（已知sin（
-α）=
，则cos2（
+α）的值是（ ）
| π |
| 6 |
| 1 |
| 3 |
| π |
| 3 |
A、
| ||
B、
| ||
C、-
| ||
D、-
|
等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=6，a3=0，则公差d等于（ ）
| A、-1 | B、1 | C、2 | D、-2 |