题目内容

2．已知复数$z=\frac{3+i}{1-i}$，其中i为虚数单位，则复数z的共轭复数$\overline z$所对应的点在（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

分析 利用复数的运算法则、共轭复数、复数的几何意义即可得出．

解答 解：∵复数$z=\frac{3+i}{1-i}$=$\frac{（3+i）（1+i）}{（1-i）（1+i）}$=$\frac{2+4i}{2}$=1+2i，复数z的共轭复数$\overline z$=1-2i所对应的点在第四象限．
故选：D．

点评 本题考查了复数的运算法则、共轭复数、复数的几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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12．“xy=0”是“y=0”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
13．已知i是虚数单位，则i（1-i）2=（　　）
A．2-2iB．2+2iC．-2D．2
10．设数列{an}的前n项和Sn=2an-a1，且a1+4是a2，a3的等差中项．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列$\left\{{\frac{n}{a_n}}\right\}$的前n项和Tn，求证：$\frac{1}{2}≤{T_n}＜2$．
17．如图所示在平面四边形ABCD中，AB=1，BC=2，△ACD为正三角形，则△BCD的面积的最大值为$\sqrt{3}$+1．
7．已知命题p：x2-3x-4≠0，q：x∈N*，命题“p且q”与“?q”都是假命题，则x的值为4．
14．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosα}\\{y=\sqrt{3}sinα}\end{array}\right.$ （α为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴）中，直线l的方程为ρ（cosθ-sinθ）+1=0
（1）写出曲线C的和直线l的普通方程；
（2）若l与x轴的交点为P，与曲线C的交点为A，B，求|PA|•|PB|的值．
11．设函数$f（x）=\frac{2}{3}+\frac{1}{x}（{x＞0}）$，数列{an}满足${a_1}=1，{a_n}=f（{\frac{1}{{{a_{n-1}}}}}）$，n∈N*，且n≥2．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）对n∈N*，设${S_n}=\frac{1}{{{a_1}{a_2}}}+\frac{1}{{{a_2}{a_3}}}+\frac{1}{{{a_3}{a_4}}}+…+\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，若${S_n}≥\frac{3t}{4n}$恒成立，求实数t的取值范围．
12．已知tan（$\frac{π}{6}$-$\frac{α}{2}$）=6，则cosα+$\sqrt{3}$sinα=-$\frac{70}{37}$．

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