Question

12．已知tan（$\frac{π}{6}$-$\frac{α}{2}$）=6，则cosα+$\sqrt{3}$sinα=-$\frac{70}{37}$．

Answer 1

分析 设t=$\frac{π}{6}$-$\frac{α}{2}$，利用换元法结合三角函数的辅助角公式进行化简进行求解即可．

解答 解：设t=$\frac{π}{6}$-$\frac{α}{2}$，则α=$\frac{π}{3}$-2t，则tant=6，
则cosα+$\sqrt{3}$sinα=2cos（α-$\frac{π}{3}$）=2cos（$\frac{π}{3}$-2t-$\frac{π}{3}$）=2cos2t=2×$\frac{co{s}^{2}t-si{n}^{2}t}{co{s}^{2}t+si{n}^{2}t}$=2×$\frac{1-ta{n}^{2}t}{1+ta{n}^{2}t}$=2×$\frac{1-36}{1+36}$=-$\frac{70}{37}$，
故答案为：-$\frac{70}{37}$

点评 本题主要考查三角函数值的化简和求解，利用换元法结合三角函数的辅助角公式以及倍角公式是解决本题的关键．