题目内容
已知在平面直角坐标系xOy中，已知⊙C：x2+y2-6x+5=0，点A、B在⊙C上，且AB=2
，则|
+
|的最小值是 ．
| 3 |
| OA |
| OB |
考点：向量的模
专题：平面向量及应用
分析：本题可利用AB中点M去研究，先通过坐标关系，将
+
转化为
，用根据AB=2
得到M点的轨迹，由图形的几何特征，求出|
+
|的最大值．
| OA |
| OB |
| OM |
| 3 |
| OA |
| OB |
解答：
解：设A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点M（x′，y′）．
∵x′=
，y′=
∴
+
=（x1+x2，y1+y2）=2
，
∵圆C：x2+y2-6x+5=0，
∴（x-3）2+y2=4，圆心C（3，0），半径CA=2．
∵点A，B在圆C上，AB=2
，
∴CA2-CM2=（
AB）2，
即CM=1．
点M在以C为圆心，半径r=1的圆上．
∴OM≥OC-r=3-1=2．
∴|
|≥2，|
+
|≥4．
故答案为：4．
∵x′=
| x1+x2 |
| 2 |
| y1+y2 |
| 2 |
∴
| OA |
| OB |
| OM |
∵圆C：x2+y2-6x+5=0，
∴（x-3）2+y2=4，圆心C（3，0），半径CA=2．
∵点A，B在圆C上，AB=2
| 3 |
∴CA2-CM2=（
| 1 |
| 2 |
即CM=1．
点M在以C为圆心，半径r=1的圆上．
∴OM≥OC-r=3-1=2．
∴|
| OM |
| OA |
| OB |
故答案为：4．
点评：本题考查了数形结合思想和函数方程的思想，可利用AB中点M去研究，先通过坐标关系，将
+
转化为
，用根据AB=2
得到M点的轨迹，由图形的几何特征，求出
模的最大值，得到本题答案．
| OA |
| OB |
| OM |
| 3 |
| OM |
练习册系列答案
相关题目
如图：在梯形ABCD中，AD∥BC且设x、y满足约束条件
，则z=x+y的最大值为（ ）
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| A、2 | ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、1 |
在平面区域
内随机取一点，则所取的点恰好落在圆x2+y2=1内的概率是（ ）
|
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
函数y=sin（2x+
），x∈[0，π]的递减区间是（ ）
| π |
| 4 |
A、[0，
| ||||
B、[
| ||||
C、[
| ||||
D、[0，
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