Question

设a_n=2n-1，b_n=2^n-1（n∈Nⁿ），求数列{

an

bn

}的前n项和．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：把a_n=2n-1，b_n=2^n-1代入

an

bn

，然后直接利用错位相减法求其前n项和．

解答： 解：∵a_n=2n-1，b_n=2^n-1（n∈Nⁿ），
∴

an

bn

=

2n-1

2n-1

，
设其前n项和为S_n，
则Sn=

1

20

+

3

21

+

5

22

+…+

2n-1

2n-1

，

1

2

Sn=

1

21

+

3

22

+…+

2n-3

2n-1

+

2n-1

2n

．
两式作差得：

1

2

Sn=1+2(

1

2

+

1

22

+…+

1

2n-1

)-

2n-1

2n

=1+2

1 2 (1- 1 2n-1 )

1- 1 2

-

2n-1

2n

=1+2-

1

2n-2

-

2n-1

2n

，
∴Sn=6-

1

2n-3

-

2n-1

2n-1

．

点评：本题考查了错位相减法求数列的前n项和，考查了计算能力，是中档题．