题目内容

如图：在梯形ABCD中，AD∥BC且AD=
1
2
BC，AC与BD相交于O，设
AB
=
a
，
DC
=
b
，用
a
，
b
表示
BO
，则
BO
=
 
．
考点：向量加减混合运算及其几何意义
专题：平面向量及应用
分析：因为在梯形ABCD中，AD∥BC且AD=
1
2
BC，AC与BD相交于O，设
AB
=
a
，
DC
=
b
，过D作DE∥AB，得到DE是△BDC的中线，利用中线的性质可得．
解答： 解：因为在梯形ABCD中，AD∥BC且AD=
1
2
BC，AC与BD相交于O，设
AB
=
a
，
DC
=
b
，过D作DE∥AB，
则E是BC的中点，
DE
=
a
，
BO
=
2
3
BD

所以-2
a
=
BD
-
b
-2
a
=
3
2
BO
-
b
，
所以
BO
=-
4
3
a
+
2
3
b
．
故答案为：-
4
3
a
+
2
3
b
．
点评：本题考查了向量的三角形法则、共线的性质以及三角形中线的向量表示，注意运算．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=
1
3
Sn（n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）当bn=log
4
3
（4an+1）时，求数列{
1
bnbn+1
}的前n项和Tn；．
已知直线y=x与函数g（x）=
1
x
（x＞0）的图象交于点Q，若P，M分别是直线y=x与函数g（x）=
1
x
（x＞0）的图象上异于点Q的两点，若对于任意点M，有|PM|≥|PQ|恒成立，则点P横坐标的取值范围是
 
．
已知函数f（x）=
a-b•2x
1+2x
是R上的奇函数，且f（-1）=
1
3
．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）证明f（x）在R上是减函数；
（Ⅲ）解关于x的不等式：f（1-2x）+f（2-x）＜0．
化简下列各式：
（1）4a 
2
3
b -
1
3
÷（-
2
3
a -
1
3
b -
1
3
）•
2lg2+lg3
1+lg2.4-lg2
，（a，b均为正数）；
（2）
sin(2π-α)cos(π+α)cos(
π
2
+α)cos(
11
2
π-α)
cos(π-α)sin(3π-α)sin(-π-α)sin(
9π
2
+α)
．
若函数f（x）=3cos（ωx+φ），对任意实数x，都有f（-x+
π
3
）=f（x+
π
3
），那么f（
π
3
）=（　　）
A、-3B、0C、3D、±3
已知b克糖水中含有a克糖（b＞a＞0），若再添加m克糖（m＞0），则糖水就变得更甜了．试根据这一事实归纳推理得一个不等式
 
．
已知在平面直角坐标系xOy中，已知⊙C：x2+y2-6x+5=0，点A、B在⊙C上，且AB=2
3
，则|
OA
+
OB
|的最小值是
 
．
下列函数中，既是奇函数，又在区间[-1，1]上单调递减的是（　　）
A、f（x）=sinx
B、f（x）=cosx
C、f（x）=
2x+2-x
2
D、f（x）=-x-x3

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