Question

设x、y满足约束条件

x2+y2≤1 y≥x-1

，则z=x+y的最大值为（　　）

• A、2
• B、

  3

• C、

  2

• D、1

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=x+y得y=-x+z，
平移直线y=-x+z，
由图象可知当直线y=-x+z与圆在第一象限内与圆相切时，直线y=-x+z的截距最大，
此时z最大．
此时圆心到直线x+y-z=0的距离d=

|z|

2

=1，
即|z|=

2

，解得z=

2

或z=-

2

，
故目标函数z=x+y的最大值为

2

．
故选：C

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．利用点到直线的距离公式解决本题的关键．